Какое значение NPV нужно применить, чтобы рассчитать внутреннюю норму доходности

Для расчёта внутренней нормы доходности нужно то значение NPV, которое равно нулю. Саму ставку, при которой это происходит, находят подбором: считают NPV при одной ставке, потом при другой, пока результат не пройдёт через ноль.

Результат

Внутренняя норма доходности: 13,07 %
NPV при введённой ставке: 4 132,23 ₽
Простая прибыль: 20 000 ₽

При IRR 13,07 % NPV равна нулю. Сопоставьте IRR со стоимостью капитала.

При выбранной ставке 10 % NPV составляет 4 132,23 ₽.

Если IRR выше ставки, по которой вы привлекаете деньги, проект создаёт стоимость; если ниже — разрушает. Сравнивать IRR между собой можно только у проектов с одинаковым сроком и масштабом вложений.

Почему именно ноль

NPV — это сумма всех денежных потоков проекта, приведённых к сегодняшнему дню по выбранной ставке. Вложения записывают со знаком минус, поступления — со знаком плюс. Если ставка высокая, дальние поступления стоят сегодня дёшево, и NPV падает.

Внутренняя норма доходности — та ставка, при которой NPV становится ровно нулевой. Это точка, где проект уже не приносит ничего сверх стоимости денег во времени. Поэтому вопрос «какое значение NPV применить» имеет один ответ: нулевое, а ищется не NPV, а ставка, которая его обнуляет.

Формулы

NPV: NPV = −Вложения + Поток₁ / (1 + r) + Поток₂ / (1 + r)² + … + Потокₙ / (1 + r)ⁿ
Условие IRR: NPV при ставке IRR равна нулю
IRR подбором: IRR ≈ r₁ + (r₂ − r₁) × NPV₁ / (NPV₁ − NPV₂), где при r₁ NPV положительна, при r₂ — отрицательна
Рентабельность инвестиций, PI: PI = приведённые поступления / вложения; проект выгоден при PI больше 1

Формула подбора даёт приближение: чем ближе r₁ и r₂ друг к другу, тем точнее результат. В таблице или калькуляторе ставку подбирают автоматически до копеек.

Как подбирают ставку

Два года поступлений

Вложения — 100 000 ₽, поступления — по 60 000 ₽ в конце каждого из двух лет. При ставке 10 % NPV равна 4 132,23 ₽: поступления по этой ставке стоят сегодня дороже, чем вложено.

Поднимаем ставку, пока NPV не станет нулевой. Это и есть внутренняя норма доходности — 13,07 %. Простая прибыль без учёта времени — 20 000 ₽.

Посчитать с этими числами

Проверка при высокой ставке

Та же сделка, но проверяем при ставке 20 %: NPV — −8 333,33 ₽. Если она уже отрицательна, IRR лежит ниже этой ставки, и подбор идёт между двумя ставками с разными знаками NPV.

Точное значение IRR от выбора проверочной ставки не зависит — это свойство самого проекта, а не расчёта: 13,07 %.

Посчитать с этими числами

Рентабельность инвестиций и что с чем сравнивать

Рентабельность инвестиций, PI, — это отношение приведённых поступлений к вложениям. При PI больше 1 проект возвращает вложенное с запасом, при меньше 1 — не возвращает. PI и NPV всегда говорят одно и то же: положительная NPV означает PI больше 1.

IRR удобна, чтобы назвать доходность одним числом и сравнить со ставкой по кредиту или с доходностью альтернативы. Но у неё есть ловушки. Если поступления меняют знак несколько раз, уравнение NPV = 0 может иметь несколько корней, и IRR теряет однозначность. Если проекты разного масштаба, высокий IRR у маленького проекта не значит, что он принесёт больше денег. В таких случаях решают по NPV при ставке привлечения денег, а IRR приводят как справку.

Частые вопросы

Какое значение NPV нужно применить, чтобы рассчитать внутреннюю норму доходности?

Нулевое. IRR — это ставка дисконтирования, при которой NPV равна нулю. На практике её находят подбором: берут одну ставку, где NPV положительна, вторую, где отрицательна, и уточняют значение между ними.

Можно ли посчитать IRR по одной ставке?

Нет, нужны хотя бы две ставки с NPV разного знака — иначе непонятно, в какую сторону двигаться. Если при вашей ставке NPV положительна, IRR выше неё; если отрицательна — ниже. Дальше ставки сближают, пока NPV не пройдёт через ноль.

Чем IRR отличается от рентабельности инвестиций?

IRR — ставка, при которой NPV равна нулю, её измеряют в процентах годовых. Рентабельность инвестиций, PI, — во сколько раз приведённые поступления больше вложений, это безразмерное число. Оба показателя считают по одним денежным потокам. Для PI ставку дисконтирования задают заранее, а IRR — это найденная ставка, при которой NPV равна нулю.

Что делать, если NPV не проходит через ноль?

Так бывает, когда все потоки одного знака: только расходы или только поступления. Тогда IRR не существует, и проект оценивают по NPV при ставке привлечения денег. Если потоков много и знак меняется несколько раз, у уравнения может быть несколько корней — смотрите на NPV при вашей ставке, а не на IRR.

IRR выше ставки по кредиту — проект выгоден?

Да, если денежные потоки проекта спрогнозированы честно и ставка привлечения денег ниже IRR. Но сравнивать нужно не только проценты: сроки, риски и сумму вложений. Проект с IRR вдвое выше кредита, но с вложениями в тысячу рублей принесёт меньше, чем крупный проект с IRR чуть выше ставки.

IRR посчитана, а решения нет

Собрать цифры бизнеса так, чтобы по ним можно было решать

Калькулятор считает доходность одного проекта по вашим потокам. Но решение о вложениях принимают, когда видно всю картину: сколько денег приносит бизнес сейчас, где узкое место и что будет с выручкой и маржой при разных вариантах.

Я собираю главные цифры на одном экране и настраиваю автообновление: выручка, заявки, деньги, маржа. Панель открывается на телефоне и компьютере и присылает сообщение, когда показатель уходит за границы, которые вы задали.

Читать об услуге «Панель собственника»