Коэффициент вариации онлайн калькулятор
Введите значения через запятую или по одному и укажите, вся это совокупность или выборка из неё. Калькулятор посчитает среднее, стандартное отклонение и коэффициент вариации в процентах — чтобы сравнить разброс там, где единицы измерения разные.
Результат
- Коэффициент вариации
- 40,82 %
- Среднее
- 20
- Стандартное отклонение
- 8,16
При среднем 20 стандартное отклонение равно 8,16, коэффициент вариации — 40,82 %. Сравнивайте ряды, рассчитанные одним способом.
Коэффициент вариации — безразмерная величина: он показывает, какую долю среднего составляет разброс. Поэтому им сравнивают ряды в разных единицах, но не ряды, посчитанные разными способами: по совокупности и по выборке результаты не совпадут.
Что показывает коэффициент вариации
Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и данные: рубли, дни, штуки. Сравнить разброс цен в рублях с разбросом сроков в днях по нему нельзя. Коэффициент вариации переводит разброс в доли среднего и выражается в процентах, поэтому ряды становятся сопоставимыми.
Чем меньше коэффициент, тем кучнее значения вокруг среднего и тем устойчивее процесс. Чем больше, тем сильнее разброс. Общепринятых порогов «хорошо» и «плохо» в законе или стандарте нет: границу выбирают под задачу, а не берут готовой.
Формула коэффициента вариации
- Среднее
- Среднее = сумма значений / число значений
- Стандартное отклонение по совокупности
- σ = √(Σ(xᵢ − среднее)² / n)
- Стандартное отклонение по выборке
- s = √(Σ(xᵢ − среднее)² / (n − 1))
- Коэффициент вариации
- CV = стандартное отклонение / среднее × 100 %
Деление на n даёт разброс всей совокупности, деление на n − 1 — оценку разброса по выборке. Отсюда и два режима калькулятора: если у вас все данные о процессе, берите совокупность; если это часть наблюдений, по которой вы судите обо всём процессе, — выборку.
Два примера
Цены трёх поставщиков
Собраны все предложения по позиции: три цены. Среднее — 120, стандартное отклонение — 16,33.
Коэффициент вариации — 13,61 %. Сравните его с разбросом по другой позиции — и станет видно, где поставщики расходятся сильнее, даже если цены там в других пределах.
Посчитать с этими числамиВыборка из шести наблюдений
Шесть замеров одного показателя — это выборка, а не вся совокупность. Среднее — 10, стандартное отклонение — 1,41.
Коэффициент вариации — 14,14 %. При том же наборе данных режим совокупности дал бы меньшее отклонение: делитель там n, а не n − 1.
Посчитать с этими числамиЧастые вопросы
Как рассчитать коэффициент вариации онлайн?
Введите значения в поля, при необходимости добавьте до шести, и выберите способ расчёта. Калькулятор посчитает среднее, стандартное отклонение и коэффициент вариации в процентах.
Какая формула у коэффициента вариации?
Коэффициент вариации = стандартное отклонение / среднее × 100 %. Стандартное отклонение по совокупности считают с делением суммы квадратов отклонений на n, по выборке — на n − 1. Поэтому один и тот же ряд даёт разные результаты в двух режимах.
Когда считать по совокупности, а когда по выборке?
Если введены все значения, которые вас интересуют, — это совокупность. Если это часть наблюдений, по которой вы судите обо всём процессе, — выборка. Разница в делителе: n или n − 1. На больших рядах расхождение почти незаметно, на трёх-пяти значениях оно существенно.
Что делать, если среднее равно нулю?
Коэффициент вариации тогда не определён: делить на ноль нельзя. Если среднее близко к нулю, коэффициент раздувается и теряет смысл — в таких случаях сравнивают стандартное отклонение в исходных единицах или смотрят на знак и размах значений.
С какого значения разброс считать большим?
Единого порога нет: в одних задачах и 10 % — много, в других 40 % — норма. Ориентир ставят по своим данным и по задаче: сравните коэффициент с прошлым периодом или с соседним процессом, посчитанным тем же способом. Готовая цифра из учебника к вашей ситуации может не подойти.
Можно ли сравнивать коэффициент вариации по разным единицам?
Да, в этом его смысл: он безразмерный. Сравнивать можно цены в рублях и сроки в днях, если оба ряда посчитаны одним способом. Нельзя смешивать ряд по совокупности с рядом по выборке — расхождение спишете на процесс, а оно возникло из-за делителя.
Почему коэффициент вариации в процентах, а не долей?
Формула даёт долю, которую умножают на 100 %. Так принято в отчётах, и так результат читается сразу: 15 % значит, что разброс составляет 15 % среднего. Если нужна доля, разделите результат на 100.