Коэффициент дисконтирования: формула
Коротко
Коэффициент дисконтирования — множитель, который показывает, какую долю от номинала будущего платежа составляет его сегодняшняя ценность. Считается по формуле 1 / (1 + r)^t, где r — ставка дисконтирования, t — номер периода. Будущую сумму умножают на этот коэффициент и получают её стоимость на дату приведения.
Что такое коэффициент дисконтирования простыми словами
Рубль, который поступит через три года, стоит меньше рубля в кармане сегодня: на него нельзя купить товар по текущей цене и нельзя положить его на депозит под проценты. Коэффициент дисконтирования переводит будущие деньги в сегодняшние, чтобы суммы разных лет можно было складывать и сравнивать.
Не путайте две вещи. Ставка дисконтирования — это процент, одно число на весь проект, в нём заложены требуемая доходность и риск. Коэффициент — результат расчёта по этой ставке для конкретного периода, и он считается заново для каждого года, квартала или месяца. Чем дальше горизонт, тем меньше множитель: деньги, обещанные через десять лет, весят меньше половины номинала.
Формула коэффициента дисконтирования
Классическая формула коэффициента дисконтирования: КД = 1 / (1 + r)^t. Здесь r — ставка дисконтирования в долях (12 % — это 0,12), t — номер периода от даты приведения, обычно год. Для нулевого периода, то есть для денег сегодня, коэффициент равен единице.
Формула — обратная начислению сложного процента. Сто рублей на депозите под 10 % годовых через год превращаются в 110 рублей, значит, 110 рублей будущего года эквивалентны 100 рублям сегодня, а коэффициент для первого года при ставке 10 % равен 0,909.
Если деньги приходят в последний день периода, берут эту же формулу со степенью t, а не t − 0,5. Вариант со сдвигом на полпериода — отдельная модель, и разница между ними меняет результат оценки на несколько процентов.
Как посчитать коэффициент дисконтирования
Шаг первый — выбрать ставку. Её берут из стоимости капитала компании: средневзвешенная стоимость капитала, ставка по кредиту, требуемая доходность собственника. Ставка зависит от риска проекта и от того, какой доход можно получить без риска.
Шаг второй — определить шаг периода. Если денежный поток собран по годам, t — номер года; если по кварталам, коэффициент считается для каждого квартала по той же формуле.
Шаг третий — возвести (1 + r) в степень t и разделить единицу на результат. Шаг четвёртый — умножить каждый элемент денежного потока на его коэффициент и сложить приведённые суммы.
Как рассчитать коэффициент дисконтирования: пример расчёта
Возьмём денежный поток по годам: 375, 510, 225 и 390 тысяч рублей, ставка дисконтирования 10 %. Коэффициент первого года — 1 / 1,1 = 0,909, второго — 1 / 1,21 = 0,826, третьего — 1 / 1,331 = 0,751, четвёртого — 1 / 1,4641 = 0,683.
Умножаем каждый поток на его коэффициент: 375 × 0,909 = 341, 510 × 0,826 = 421, 225 × 0,751 = 169, 390 × 0,683 = 266 тысяч рублей. Сумма приведённого потока — 1 197 тысяч рублей. Сравнивать эту сумму можно только с вложениями на ту же дату, к которой приведён поток.
Тот же расчёт в Excel: ставку кладут в отдельную ячейку, номер периода — в столбец, коэффициент считают формулой =1/(1+ставка)^период и растягивают вниз. Так таблица пересчитывается сама, когда меняется ставка.
Ставка и коэффициент: в чём разница
| Ставка дисконтирования | Коэффициент дисконтирования | |
|---|---|---|
| Что это | Процент требуемой доходности с поправкой на риск | Множитель меньше единицы для конкретного периода |
| Сколько значений | Одно на весь проект | Своё для каждого года, квартала или месяца |
| Как получить | Выбрать по стоимости капитала и риску | Посчитать по формуле 1 / (1 + r)^t |
| Где используют | В формуле NPV и в оценке проектов | При умножении каждого элемента денежного потока |
Частые вопросы
Чем коэффициент дисконтирования отличается от ставки?
Ставка — это процент, отражающий требуемую доходность и риски, одно число на проект. Коэффициент — результат вычисления по этой ставке для конкретного периода. С ростом горизонта коэффициент падает, а ставка остаётся той же.
Какая формула у коэффициента дисконтирования?
КД = 1 / (1 + r)^t, где r — ставка дисконтирования в долях, t — номер периода от даты приведения. Для денег сегодняшнего дня t = 0 и коэффициент равен единице.
Как считать, если деньги приходят не раз в год?
Шаг периода берут тот, в котором собран денежный поток: месяц, квартал, год. Формула та же, но ставку приводят к этому шагу, а t — номер периода. Смешивать годовые ставки с квартальными периодами нельзя.
Почему коэффициент для десятого года такой маленький?
Потому что далёкие деньги несут больше риска и больше упущенной выгоды. При ставке 10 % коэффициент первого года 0,909, пятого — 0,621, десятого — 0,386. Обещанные через десять лет деньги весят меньше 40 % номинала.
Что будет, если ошибиться со ставкой?
Результат изменится сильнее, чем от ошибки в прогнозе выручки. Разница между 12 % и 18 % на пятилетнем горизонте меняет приведённую стоимость заметно, поэтому ставку обосновывают, а не берут на глаз.
Где ещё применяют коэффициент дисконтирования?
В расчёте NPV инвестиционного проекта, при сравнении альтернативных вложений свободных средств, при выборе условий кредитования и в анализе эффективности текущей деятельности компании. В российском бухучёте дисконтирование применяют к долгосрочным оценочным обязательствам — со сроком исполнения больше 12 месяцев — и к обязательствам по аренде у арендатора, кроме краткосрочной аренды до 12 месяцев и малоценной. Долговые финансовые вложения в российском учёте отражают по первоначальной стоимости с проверкой на обесценение, а не по дисконтированной стоимости: дисконтирование и амортизированная стоимость — подход МСФО.
Посчитать рядом
Когда считаете, окупится ли проект
Чтобы увидеть, что будет с деньгами после вложений
Коэффициент дисконтирования — только множитель. Решение о вложениях принимают по приведённому потоку целиком: сколько вложили, сколько вернётся и когда, при какой ставке проект остаётся выгодным.
Я собираю финансовую модель, в которой видно, что станет с прибылью и деньгами при каждом решении, ещё до того как вложен первый рубль.