Дисконтирование на конец периода: формула

Коротко

Дисконтирование на конец периода приводит будущую сумму к сегодняшней стоимости при условии, что деньги поступают в последний день периода. Формула: PV = FV / (1 + i)^t, где FV — будущая сумма, i — ставка дисконтирования за период, t — число периодов от даты оценки до поступления денег. Множитель 1 / (1 + i)^t называют коэффициентом дисконтирования.

Формула и её элементы

Приведённая стоимость (PV) — это сегодняшний эквивалент суммы, которая будет получена в будущем. При дисконтировании на конец периода каждый денежный поток приводится к последнему дню своего периода. Если поток за первый год приходит 31 декабря, он дисконтируется за один полный год: PV = FV / (1 + i)^1. Поток за второй год — за два года: PV = FV / (1 + i)^2, и так далее.

Ставка i выражается в долях единицы за период. Если годовая ставка 10%, то i = 0,1. Для квартальных потоков ставку приводят к кварталу: либо делят годовую на четыре, либо пересчитывают через эффективную ставку. Число периодов t — это не календарный срок в годах, а количество периодов начисления до момента поступления денег. При ежемесячном дисконтировании и поступлении через полгода t = 6.

Дисконтный множитель 1 / (1 + i)^t всегда меньше единицы и падает с ростом t и i. При ставке 10% рубль через год стоит около 91 копейки, через два года — около 83 копеек. Этот множитель — основа расчёта NPV инвестиционного проекта, оценки бизнеса методом дисконтированных денежных потоков и приведения арендных платежей по ФСБУ 25/2018.

Дисконтирование на начало периода: формула

Дисконтирование на начало периода приводит поток к первому дню первого года. Формула получается из той же базы, но показатель степени уменьшают на единицу: PV = FV / (1 + i)^(t − 1). Если поток за первый год приводится на начало этого же года, он не дисконтируется вовсе: t − 1 = 0, множитель равен единице. Поток за второй год приводится за один год: PV = FV / (1 + i)^1.

Такой вариант применяют, когда по условиям договора платёж вносится авансом в начале периода. В оценке бизнеса и инвестиционных проектах чаще используют приведение на конец периода, потому что выручка и затраты формируются по итогам года. Дисконтирование на начало периода встречается в задачах, где все платежи по договору заранее известны и первый из них делается сразу при подписании.

Три момента приведения: конец, начало и середина периода

	На конец периода	На начало периода	На середину периода
Формула	PV = FV / (1 + i)^t	PV = FV / (1 + i)^(t − 1)	PV = FV / (1 + i)^(t − 0,5)
Когда применяют	Деньги приходят в последний день периода	Платёж вносится авансом в начале периода	Поступления равномерны в течение периода
Пример из практики	Выручка и затраты по итогам года, возврат инвестиций	Арендный платёж за первый год вперёд	Равномерный поток от операционной деятельности
Влияние на PV	Наименьшая приведённая стоимость	Наибольшая приведённая стоимость	Среднее значение между двумя вариантами

Как считать приведённую стоимость серии потоков

Если потоков несколько, формула применяется к каждому отдельно, а результаты складываются. Для потоков CF1, CF2, …, CFn, поступающих в конце каждого года, приведённая стоимость равна сумме CFi / (1 + i)^i для i от 1 до n. Это и есть базовая формула метода дисконтированных денежных потоков.

При переменной ставке дисконтирования каждый период умножают на свой множитель: PV = CF1 / (1 + i1)^1 + CF2 / ((1 + i1)^1 × (1 + i2)^1) + … Это важно, когда ставка меняется по годам, например при ступенчатом графике ключевой ставки или при разном уровне риска на разных горизонтах.

Частые вопросы

Чем дисконтирование на конец периода отличается от начисления сложного процента?

Это обратные операции. При начислении сложного процента будущая стоимость растёт: FV = PV × (1 + i)^t. При дисконтировании будущая сумма приводится к сегодняшней: PV = FV / (1 + i)^t. Множитель наращения и дисконтный множитель — взаимно обратные величины.

Какую ставку подставлять в формулу?

Ставку, которая отражает требуемую доходность и риски проекта. Для инвестиционных расчётов это может быть средневзвешенная стоимость капитала (WACC), для оценки бизнеса — ставка, построенная кумулятивным методом или методом CAPM. В учёте арендатора по ФСБУ 25/2018 ставку определяют из условий аренды; если это невозможно, применяют ставку, по которой арендатор привлекает или мог бы привлечь заёмные средства на сопоставимый срок. Главное — чтобы ставка и число периодов были согласованы: годовая ставка — годовые периоды, квартальная — квартальные.

Можно ли использовать формулу для ежемесячных платежей?

Да. Тогда i — месячная ставка, t — число месяцев. Если задана годовая ставка, её нужно привести к месяцу: либо разделить на 12, либо пересчитать по формуле эффективной ставки (1 + i_год)^(1/12) − 1. Второй способ точнее, если важна каждая копейка.

Почему при дисконтировании на конец периода PV меньше, чем на начало?

Потому что в формуле на конец периода деньги «ждут» дольше. При приведении на начало первый поток не дисконтируется, а при приведении на конец он дисконтируется за целый период. Чем больше срок и ставка, тем заметнее разница.

Проверка актуальности

Проверьте ответ на сегодняшний день

Нормы меняются каждый год, а ответы в интернете за ними не успевают. Чтобы вы опирались на действующий закон, мы настроили ИИ для проверки актуальности: он сверит эту справку с действующей редакцией законов и подскажет, что изменилось.

Цифры для решений, а не для отчёта

Соберу финансовую модель, где дисконтирование работает на ваш бизнес

Формула дисконтирования — инструмент. Решение принимается по цифрам компании: сколько стоит капитал, какие потоки реальны и когда они придут. Я считаю юнит-экономику, строю финансовую модель роста и показываю, какую доходность принесёт каждый вариант вложений.

Это для собственников, которые выбирают между расширением, новым направлением и сохранением текущего бизнеса. Вы получаете расчёт по каждой позиции, точку безубыточности и модель, по которой видно, что будет с деньгами при каждом решении.

Читать об услуге «Юнит-экономика и финансовая модель»