Будущая стоимость денег: формула

Коротко

Будущая стоимость денег — это сумма, которую получит инвестор или компания через определённый срок, если сегодняшнюю сумму вложить под заданный процент. Формула: FV = PV × (1 + r)^n, где PV — текущая сумма, r — ставка за период (в долях), n — число периодов. Если начисление сложное, каждый период ставка применяется к уже выросшей сумме.

Что такое стоимость денег во времени

Стоимость денег во времени — принцип, по которому одна и та же сумма сегодня и через год не равна: сегодняшние деньги можно вложить и получить доход, а через год они обесценятся из-за инфляции. Поэтому при сравнении платежей в разные сроки их приводят к одной дате — либо к будущей, либо к текущей.

Будущая стоимость (FV) отвечает на вопрос: сколько будет через n лет, если сегодняшнюю сумму PV вложить под ставку r. Обратная задача — текущая стоимость (PV): сколько стоит сегодня сумма, которая будет получена через n лет. Формула текущей стоимости: PV = FV / (1 + r)^n. Обе формулы — основа финансовых расчётов: от оценки инвестиций до расчёта аренды и кредита.

Формула будущей стоимости

Для разового вложения с ежегодным начислением сложного процента: FV = PV × (1 + r)^n. Здесь r — годовая ставка в долях (например, 0,1 для 10%), n — число лет. Если проценты начисляются чаще, например ежемесячно, формула принимает вид FV = PV × (1 + r/m)^(m×n), где m — число начислений в году. Для непрерывного начисления: FV = PV × e^(r×n).

Когда ставка меняется год от года, будущую стоимость считают по формуле FV = PV × (1 + r₁) × (1 + r₂) × … × (1 + rₙ). Так же поступают с переменной инфляцией или доходностью. Для аннуитетных платежей (равные суммы каждый период) формула другая: FV = PMT × ((1 + r)^n − 1) / r.

Где применяется расчёт будущей стоимости

Оценка инвестиций: сравнить, что выгоднее — вложить сегодня или потратить.
Финансовое планирование: накопления на цель, пенсия, образование.
Расчёт арендных платежей и лизинга: приведение будущих платежей к текущей стоимости.
Бюджетирование капитальных вложений: учёт инфляции и альтернативной доходности.
Кредитование: проверка реальной стоимости денег с учётом ставки.

Номинальная и реальная ставка

Номинальная ставка — та, что указана в договоре или на счёте, без поправки на инфляцию. Реальная ставка показывает доходность с учётом роста цен. Связь между ними приближённо выражает уравнение Фишера: (1 + r_ном) = (1 + r_реал) × (1 + инфляция). Отсюда реальная ставка: r_реал = (1 + r_ном) / (1 + инфляция) − 1.

Для расчёта будущей стоимости в постоянных ценах (то есть в деньгах сегодняшней покупательной способности) используют реальную ставку. Если же нужна сумма в будущих деньгах, берут номинальную ставку. Путать эти два подхода нельзя: результат будет отличаться на величину инфляции.

Частые вопросы

Чем отличается будущая стоимость от текущей?

Будущая стоимость показывает, сколько будет сумма через n периодов при заданной ставке. Текущая стоимость — сколько стоит сегодня будущая сумма. Это взаимно обратные величины: FV = PV × (1 + r)^n, PV = FV / (1 + r)^n.

Как учитывать инфляцию в формуле?

Если нужна будущая стоимость в номинальных деньгах, используйте номинальную ставку. Если в реальных (сегодняшних) деньгах — пересчитайте ставку по формуле Фишера: r_реал = (1 + r_ном) / (1 + инфляция) − 1 и подставьте её в формулу.

Что такое дисконтирование?

Дисконтирование — приведение будущих денежных потоков к текущей стоимости. Оно обратно начислению сложного процента. Ставка дисконтирования отражает альтернативную доходность или стоимость капитала.

Можно ли использовать формулу для неравных промежутков времени?

Да, если периоды выражены в годах или долях года. Например, для 6 месяцев n = 0,5. Главное, чтобы ставка и период были согласованы: годовая ставка — период в годах, месячная — в месяцах.

Проверка актуальности

Проверьте ответ на сегодняшний день

Нормы меняются каждый год, а ответы в интернете за ними не успевают. Чтобы вы опирались на действующий закон, мы настроили ИИ для проверки актуальности: он сверит эту справку с действующей редакцией законов и подскажет, что изменилось.

Деньги должны работать

Помогу увидеть, где бизнес теряет прибыль

Формула будущей стоимости показывает, как растут деньги при заданной ставке. Но в бизнесе важно не только считать, но и понимать, какая доходность реальна и где утекает прибыль. Я провожу аудит маркетинга и продаж: проверяю рекламу, обработку заявок и звонки, считаю каждую потерю в рублях.

Вы получаете карту потерь и порядок, что исправлять первым. Это для собственников, у которых заявки есть, а продаж мало.

Читать об услуге «Аудит маркетинга и продаж»