Формула PV
Коротко
PV (present value) — дисконтированная стоимость: сколько сегодня стоит сумма, которую вы получите или заплатите в будущем. Формула PV делит будущую сумму на коэффициент роста денег за срок: PV = FV / (1 + r)ⁿ, где FV — будущая сумма, r — ставка за период, n — число периодов.
Что такое дисконтированная стоимость
Дисконтированная стоимость отвечает на простой вопрос: сколько денег нужно положить сегодня, чтобы через срок получить известную сумму. Деньги сегодня и деньги через год — не одно и то же: сегодняшние можно вложить или пустить в оборот, а будущие ещё нужно дождаться.
Поэтому будущую сумму уменьшают — дисконтируют — на ставку за каждый период. Чем дальше срок и чем выше ставка, тем меньше сегодняшняя стоимость будущих денег.
Дисконтированная стоимость простыми словами — это цена будущего платежа в сегодняшних деньгах. Если вам обещают 1 000 000 ₽ через год, а деньги в вашем бизнесе растут на 20 % в год, то сегодня этот платёж стоит меньше миллиона: 1 000 000 / 1,2.
Дисконтированная стоимость: формула
Для одного платежа: PV = FV / (1 + r)ⁿ. Здесь FV — будущая сумма, r — ставка дисконтирования за период (в долях, не в процентах), n — число периодов от сегодняшнего дня до платежа.
Для потока равных платежей в конце каждого периода формула PV короче: PV = CF × (1 − (1 + r)⁻ⁿ) / r, где CF — сумма платежа за период. Если платежи идут в начале периода, например аренда, эта формула занижает результат: её нужно умножить на (1 + r), то есть PV = CF × (1 − (1 + r)⁻ⁿ) / r × (1 + r).
Для неравных платежей складывают дисконтированные стоимости: PV = Σ CFₜ / (1 + r)ᵗ, где CFₜ — платёж периода t. Именно так считают стоимость проекта, когда доходы по годам разные.
Что такое ставка дисконтирования
Ставка дисконтирования — та доходность, которую деньги приносят вам сегодня. Её берут не с потолка: у собственника это может быть доходность текущего бизнеса, стоимость кредита или доходность альтернативного вложения.
Чем выше ставка, тем сильнее обесцениваются будущие платежи. Если ставка не определена, формула PV даёт число без смысла: результат целиком зависит от того, с чем вы сравниваете будущие деньги.
Ставку и число периодов в формуле должны быть в одной единице: ставка за месяц и месяцы, ставка за год и годы. Смешать годовую ставку с месячными периодами — самая частая ошибка в расчёте.
Чем PV отличается от NPV
| PV | NPV | |
|---|---|---|
| Что показывает | Сегодняшнюю стоимость будущих поступлений или платежей | Сегодняшнюю стоимость проекта за вычетом вложений |
| Формула | PV = Σ CFₜ / (1 + r)ᵗ | NPV = PV − вложения |
| Ответ на вопрос | Сколько стоит будущий поток в сегодняшних деньгах | Стоит ли вкладываться: больше нуля — проект добавляет стоимость |
| Где применяют | Оценка платежа, долга, аренды, отсрочки | Выбор между проектами и решениями о вложениях |
Где в бизнесе нужна формула PV
- Сравнить два предложения с разной отсрочкой платежа: одно дороже, но платить позже, и PV показывает, какое выгоднее в сегодняшних деньгах.
- Оценить, сколько стоит долг с платежами на несколько лет вперёд, если считать его по текущей ставке.
- Посчитать, что выгоднее: скидка за раннюю оплату или отсрочка на несколько месяцев.
- Сравнить проекты, у которых доходы приходят в разные годы, прежде чем вкладывать деньги.
- Оценить аренду с длинным договором: одинаковый платёж на годы вперёд в сегодняшних деньгах стоит меньше, чем кажется.
Частые вопросы
Чем дисконтированная стоимость отличается от будущей?
Будущая стоимость — это сумма, которую вы получите или заплатите через срок. Дисконтированная — та же сумма, приведённая к сегодняшнему дню делением на коэффициент (1 + r)ⁿ. Первая отвечает «сколько будет», вторая — «сколько это стоит сейчас».
Какую ставку брать для расчёта?
Ту доходность, которую ваши деньги приносят сегодня: доходность бизнеса, ставку по кредиту или доходность альтернативного вложения. Единого правильного числа нет, но ставка должна быть одинаковой при сравнении вариантов, иначе сравнение теряет смысл.
Что делать, если платежи приходят в разные сроки?
Дисконтировать каждый платёж отдельно по его сроку и сложить результаты: PV = Σ CFₜ / (1 + r)ᵗ. Одна средняя ставка на весь поток допустима только как грубая оценка.
Формула PV и NPV — это одно и то же?
Нет. PV — сегодняшняя стоимость будущих поступлений или платежей. NPV — это PV минус вложения в проект. NPV отвечает, стоит ли вкладываться, а PV — сколько стоит сам будущий поток.
Как учесть инфляцию в формуле?
Держать цены и ставку в одной шкале: либо текущие цены и ставка дисконтирования без инфляции, либо будущие цены и ставка с инфляцией. Смешивать нельзя: иначе инфляция учитывается дважды или не учитывается вовсе, и результат PV искажается.
Зачем дисконтировать, если сумма известна?
Потому что деньги через год и деньги сегодня — разные ресурсы. Сегодняшние можно вложить и получить доход, а будущие ещё нужно дождаться. Дисконтирование приводит их к одной шкале, чтобы варианты можно было сравнивать.
Когда решение зависит от будущих платежей
Чтобы сравнить варианты в сегодняшних деньгах, а не на глаз
Формула PV даёт число, но решение принимают по расчёту всего бизнеса: сколько стоит проект, когда он окупится и что будет с деньгами при разных ставках и сроках.
Я собираю финансовую модель, в которой видно, что станет с прибылью и деньгами при каждом решении, ещё до того, как вы вложите первый рубль.