Оптимальный объём производства: формула

Оптимальный объём — это не «сколько получится произвести» и не «сколько просит рынок». Это точка, в которой выпуск даёт лучший результат по выбранному критерию. Критерий выбирает собственник, и от этого выбора зависит цифра.

Первый критерий — максимум прибыли в рублях. Второй — максимум рентабельности, то есть прибыль на рубль затрат. Когда производство упирается в оборотные средства, в один станок или в одного технолога, важнее второй: он показывает, где каждый вложенный рубль работает лучше. Когда ограничений нет, разумнее первый: он даёт больше денег на счёте.

Базовое правило записывают так: MR = MC. Здесь MR — предельный доход, прирост выручки от продажи ещё одной единицы, а MC — предельные издержки, прирост затрат на эту же единицу. Пока MR больше MC, каждая следующая единица добавляет прибыль; когда MR становится меньше MC, единица её отнимает. Оптимальный объём — на границе, там, где величины сравнялись.

Если цена зависит от объёма, а на реальном рынке она почти всегда зависит, предельный доход считают по формуле MR = P + Q × (ΔP / ΔQ): он ниже цены, потому что ради дополнительной продажи приходится снижать цену на весь объём. Предельные издержки считают по приросту общих затрат: MC = ΔTC / ΔQ, а не по средним затратам на единицу.

Прибыль от объёма записывают как П = P(Q) × Q − TC(Q), где P(Q) — цена, по которой удаётся продать объём Q, а TC(Q) — общие затраты на этот объём. Оптимальный объём — то Q, при котором эта разница максимальна на выбранном участке спроса и мощностей.

Рентабельность считают как отношение прибыли к затратам: R = П / TC = (P(Q) × Q − TC(Q)) / TC(Q). Максимум рентабельности находят там, где прирост рентабельности от дополнительной единицы равен нулю. Этот объём почти всегда меньше, чем объём максимума прибыли: последние единицы добавляют прибыль, но снижают отдачу на рубль затрат.

Нижняя граница у обеих формул одна — точка безубыточности. Её считают как Qб = FC / (P − VC), где FC — постоянные затраты за период, P — цена единицы, VC — переменные затраты на единицу. Ниже этого объёма производство работает в убыток, и оптимальный объём всегда выше точки безубыточности, если бизнес вообще выходит в прибыль.

Сначала считают прибыль и рентабельность на текущем объёме: выручка минус переменные и постоянные затраты даёт прибыль, прибыль, делённая на общие затраты, — рентабельность. Это точка отсчёта, от неё идут шагами.

Дальше меняют объём и цену на шаг и смотрят, где прибыль перестаёт расти: это и есть оптимальный объём по первому критерию. Отдельно считают рентабельность на каждом шаге и находят её максимум: он покажет объём, при котором каждый рубль затрат работает лучше всего.

Считать удобно таблицей: в строках — шаги объёма, в столбцах — цена, выручка, переменные затраты, постоянные затраты, прибыль и рентабельность. Формула в этом случае превращается в таблицу, но логика остаётся той же, что в предельных величинах.

Формула предполагает, что спрос и затраты можно описать кривой. В реальности спрос ступенчатый: оптовый покупатель берёт партию целиком или не берёт вовсе, а розница реагирует на цену с задержкой. Поэтому расчёт даёт коридор объёма, а не одно число.

Второе ограничение — мощность. Оптимум по спросу может лежать за пределами того, что цех выпустит за месяц. Тогда решение не «производить больше», а «вложить в расширение или поднять цену», и считать надо оба варианта.

Третье — постоянные затраты. При выходе за определённый объём они скачком растут: нужен второй станок, вторая смена, второй склад. Формула с ровными постоянными затратами этот скачок не видит, поэтому участки до скачка и после считают отдельно.